已知M={（x,y）|y=根號下9-x的平方}，N={（x,y）|y=x+b},且M∩N=空集,則b應滿足的條件是什么??

熱心網友

用數形結合的方法，很容易看出來有兩種情況。顯然M是圓心為(0,0),半徑為3的在x軸的上半部分的一個半圓。所以臨界條件就是直線N和這個半圓相切和只交于一點。顯然相切在第二象限，相交于半圓與x軸正半軸的交點。相切時，半徑和切點連線和直線N垂直,半徑與坐標軸一起形成兩個等腰直角三角形，所以b=3√2，只要滿足b3√2即可。相交時，N過點(3,0）代入解得b=-3，所以只要滿足b3√2或b<-3。注：也可以用代入法，通過判別式<0計算，不過要注意取值范圍。