已知A，B，C為非零有理數求A/|A|+B/|B|+C/|C|+AB/|AB|+BC/|BC|+AC/|AC|+ABC/|ABC|的值這題我覺得如果按各個字母的符號去討論的話，很麻煩，需要討論很多個可能，我想請問高手們有沒簡單的方法

熱心網友

按照3正，3負，2正1負，1正2負四種情況討論即可，因為這是關于a,b,c的輪換式。

熱心網友

容易看到這是關于A,B,C的輪換式。當A,B,C三正時值為7；當A,B,C有一正二負時，不妨設A為正，則B,C為負，所以AB、AC為負，ABC、BC為正，即分子為三正四負，值為-1；當A,B,C為二正一負時，不妨設A、B為正，則C為負，所以AB為正，BC、AC、ABC為負，即分子為三正四負，值仍為-1；當A,B,C為三負時，A、B、C、ABC為負，AB、AC、BC為正，分子仍為三正四負值為-1。所以原式的值為7（三正時）或-1。

熱心網友

分三部分討論A,B,C分為3正，2正，1正，三負;AB,AC,BC是三正，1正，1正;3正：ABC是正，負，正，負A/|A|+B/|B|+C/|C|=3(3正）－－－－－－－－＝1（2正）－－－－－－－－＝-1（1正）－－－－－－－－＝-3（3負）AB/|AB|+BC/|BC|+AC/|AC|=3(3正） ＝-1（2正） ＝-1（1正） ＝3（3負）ABC/|ABC|=1（3正）=-1（2正）=1（1正）=-1（3負）原式＝7（3正）＝1（2正）＝-1（1正或3負）

熱心網友

很快的啊，就算一個一個討論，用眼睛瞄一下，大概半分鐘就可以了