在坐標(biāo)系中,A(0,a) B(0,b) a>b>0,在x軸的正半軸上求點(diǎn)C,使角ACB最大,則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)_______

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設(shè)C(x,0),所以tan∠ACO=a/x,tan∠BCO=b/x所以tan∠ACB=tan(∠ACO-∠BCO)=(tan∠ACO-tan∠BCO)/(1+tan∠ACOtan∠BCO)=(a/x-b/x)/(1+ab/x^2)=(a-b)x/(x^2+ab)=(a-b)/(x+ab/x)而分母x+ab/x≥2√(x)(ab/x)=2,此時(shí)x=ab/x,所以當(dāng)x^2=ab時(shí)tan∠ACB=(a-b)/(x+ab/x)最大,此時(shí)x=√ab所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(√ab,0)