雙曲線x^-y^=a^的兩個焦點分別為F1,F2,P為雙曲線上的任一點,求證: ∣PF1∣,∣PO∣,∣PF2∣成等比數列

熱心網友

(為了避免搞混了，把原題中的a記為t吧）雙曲線的a=t,b=t,c=根號２倍t,e=c/a=根號２，漸近線為x=+ -a^2/c=正負二分之根號2倍t 設P(x,y),所以 PF1=e*(x+a^2/c)=根號２（x+二分之根號２t) PF2=e*(x-a^2/c)=根號２（x-二分之根號２t) PO^2=x^2+y^2=x^2+x^2-t^2=2x^2-t^2 PF1*PF2=2x^2-t^2 所以　PF1*PF2=PO^2 所以　成等比數列．