求與y=x相切 圓心在y=3x上的圓 被y軸所截得的弦長為2倍根號2的圓的方程

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解：∵圓心在直線y＝3x上，∴設圓心的坐標為(a，3a)，圓心到直線y＝x的距離為Ιa-3aΙ/√[1^2+(-1)^2]= √2ΙaΙ∵圓與直線相切，∴圓的半徑r＝√2ΙaΙ∵圓被y軸截得的弦長為2√2∴由弦心距、弦長、半徑之間的關系得(√2a)^2=a^2+(√2)^2, a^2=2, a＝±√2∴所求圓的方程為(x＋√2)^2+(y+3√2)^2=4或(x－√2)^2+(y－3√2)^2=4

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求與y=x相切 圓心在y=3x上的圓 被y軸所截得的弦長為2倍根號2的圓的方程 設圓心為(m,3m) ,半徑為R　則 R^2 = (√2)^2 + m^2因為圓心到直線y=x的距離等于半經所以 R^2 = [(3m-m)^2]/2 由上兩式得：(√2)^2 + m^2 = [(3m-m)^2]/2 解得：m=±√2所以R^2 =2+2=4所以圓的方程為：(x±√2)^2 + (y=±3√2)^2 =4