這是一個集合的問題,有點離散的意思.Q:某班共有50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)和外語兩科考試,已知數(shù)學(xué)成績及格的有40人,外語成績及格的有25人,可知數(shù)學(xué)成績及格而外語成績不及格者( )1.至少有10人 2.至少有15人3.有20人 4.至多有30人請不要簡單地選擇一個答案,給出你的求解思路,謝謝!

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答：首先：50人中：外語及格25人，則外語不及格的25人， 而且：要求是：數(shù)學(xué)成績及格而外語成績不及格的人， 因此，推出：最多不超過25人（因為外語不及格的為25人），排除4； 其次，50人中：數(shù)學(xué)及格40人，則數(shù)學(xué)不及格的10人， 若：數(shù)學(xué)成績不及格的10人都在外語不及格中， 則：符合題目條件的人數(shù)為25-10=15人； 若：數(shù)學(xué)成績不及格的10人都不在外語成績不及格中， 則：符合題目條件的人數(shù)為25人； 因此：符合題目條件的人數(shù)因為15人—25人； 所以：選擇2，至少有15人。

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我用概率論的方法求解這個問題。A：數(shù)學(xué)及格，B：外語及格假設(shè)數(shù)學(xué)成績與外語成績互相沒有影響，即A與B是相互獨立的，因此P(AB~)=P(A)P(B~)=P(A)[1-P(B)]=(40/50)[1-(25/50)]=(40/50)(1/2)=20/50所以有20人數(shù)學(xué)及格而外語不及格。

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50個人里有10個人數(shù)學(xué)不及格，如果這10個人同時外語也不及格，則數(shù)學(xué)成績及格而外語成績不及格者為15人；如果這10個人外語都及格則數(shù)學(xué)成績及格而外語成績不及格者為25人；所以數(shù)學(xué)成績及格而外語成績不及格者應(yīng)該在15--25人之間，符合的答案只有“2”至少有15人

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選4。至多30人，就是沒有人都不及格，30人只數(shù)學(xué)及格，15人只英語及格，10人都及格。選2。至少15人，就是每人至少幾個一門，25人都及格，15人只數(shù)學(xué)及格，10人只英語及格。所以2，4思路就是“數(shù)學(xué)及格”“英語及格”兩個集合，最大程度重疊，和最小程度重疊的問題。