過正方體ABCD-A1B1C1D1下底面的棱AB,BC的中點E,F做與底面成30度角的截面，若棱長為a,求截面的面積。答案是（如下）

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用的方法是:射影面積:斜面面積=cosa;1.當經過EF的截面交棱B1B于G時，此時所得的截面是一個三角形GEF,此截面與底面　成30度的二面角，則有：三角形BEF的面積:截面GEF的面積=cos30, 其中，三角形BEF的面積=(1/8)a^2, 且cos30=根號3/2, 因此截面GEF的面積=(根號3/12)a^2;2.當經過EF的截面交棱D1D于H時，此時截面還分別與A1A,C1C交于M,N， 因此截面是一個五邊形HMEFN,同樣，此截面與底面成30度的二面角， 則有：五邊形DAEFC的面積:截面HMEFN的面積=cos30, 其中，五邊形DAEFC的面積=(7/8)a^2, 且cos30=根號3/2, 因此截面GEF的面積=(7*根號3/12)a^2.