1.已知定點(diǎn)A(-2,√3),F是橢圓x^2/16+y^2/12=1的右焦點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng),則當(dāng)│AM│+2│MF│取最小值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)是.2.中心在原點(diǎn),長軸在X軸上,一焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直,焦點(diǎn)與長軸上較近頂點(diǎn)的距離為4(√2-1),則此橢圓方程是。

熱心網(wǎng)友

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入x^2/16+y^2/12=1/2<1,可知A在橢圓內(nèi).c^2=16-12=4,c=2,a=4,所以e=1/2,設(shè)右準(zhǔn)線為l,過M作l的垂線,垂足為N,根據(jù)橢圓第二定義可知|MF|/|MN|=1/2,即|MN|=2|MF|.根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系,當(dāng)A,M,N在一條直線上時(shí),|AM|+|MN|最小,即|AM|+2|MF|最小,此時(shí)直線AM與X軸平行,所以M(2根號3,根號3).(2)根據(jù)焦點(diǎn)與短軸兩短點(diǎn)連線互相垂直,可得b=c,a=根號2*c,又因?yàn)閍-c=4(根號2-1),所以c=4,a=4根號2,b=4,橢圓方程:x^2/32+y^2/16=1.

熱心網(wǎng)友

１．a(chǎn)＾２＝１６，b＾２＝１２，所以c＾２＝４，c＝２，a＝４，Ｆ（２，０），右準(zhǔn)線方程為x＝８，e＝１／２，根據(jù)第二定義知道｜ＭＦ｜／d＝e＝１／２，（說明d表示Ｍ點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離），則｜ＭＦ｜＝１／２d，d＝２｜ＭＦ｜，所以｜ＡＭ｜＋２｜ＭＦ｜＝｜ＡＭ｜＋d，（作圖，略，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)｜ＡＭ｜與d在一條直線上時(shí)最小，根據(jù)一點(diǎn)到直線垂線段最短）所以最小值為點(diǎn)Ａ到x＝８的距離，即為１０；２．設(shè)橢圓方程為x＾２／a＾２＋y＾２／b＾２＝１（a＞b＞０）（作圖，略，我們發(fā)現(xiàn)短軸與焦點(diǎn)組成等腰直角三角形）（２b）＾２＝a＾２＋a＾２，即a＾２＝２b＾２，根據(jù)題意知a－c＝4(√2-1),因?yàn)閏＾２＝a＾２－b＾２＝b＾２，所以b＝c，a＝√2c，即√2c－c＝（√2－１）c＝4(√2-1),所以c＝b＝４，a＝４√2c，　　a＾２＝３２，b＾２＝１６，故此橢圓方程為x＾２／３２＋y＾２／１６＝１．（以上答案供參考）。