集合M由兩個以上連續自然數構成,其元素之和為1996,這樣的集合M( )A.不存在 B.只有一個C.有兩個 D.有三個以上要詳細過程哦
熱心網友
解：因為1996=2*2*499設這幾個連續自然數中第一個數為x，最后一個為y所以這幾個連續自然數之和為（x+y）（y-x+1）/2 = 1996 = 2*2*499（就是首項加末項乘于項數除以2，要注意的是：項數是y-x+1，而不是y-x）即（x+y）（y-x+1）= 2*2*2*499由于x和y都是自然數所以x+y和y-x+1也都是自然數顯然，如果y-x+1=499時，x于y的差距太大，一定不合。所以可得 x+y=499 y-x+1=8解得 x=246，y=253所以答案是：只有一個即選擇 B注：由前面可得其他的幾個方程，但都無解，所以此處就不提了。
熱心網友
設集合 M 的元素為 N, N+1, N+2,……，N+K-1, N+K ,共（K+1）個連續自然數。其中 K≥1，則它們的和為 N + (N+1) + (N+2) + …… + (N+K-1) + (N+K)＝N(K+1) + K(K+1)/2＝(K+1)(N + K/2)（1）如果 K 是偶數，則 N + K/2 為整數，那么 1996＝(K+1)(N + K/2)；而 1996 只能分解質因數2×2×499（499是質數?。?，所以4×499＝(K+1)(N + K/2)，而 K 是偶數，故 K+1＝499，N + K/2＝4，容易驗證，前者 K＝498，這顯然不可能！（因為，若 K＝498，那么就有 499 個連續自然數，平均值是 4 。）（2）如果 K 是奇數，則 N + K/2 非整數,那么只有這種情況:1996＝8×(499/2), 即 K+1＝8，N + K/2＝499/2，于是 K＝7，N＝246, 于是這個集合是M＝{246，247，248，249，250，251，252，253 }，只有這個集合。
熱心網友
這樣的連續自然數是存在的！而且是唯一的。選 B。就是246，247，248，249，250，251，252，253 共八個數證明：（所用到的重要結論是“499是質數”）設集合 M 的元素為 N, N+1, N+2,……，N+K-1, N+K 共（K+1）個連續自然數。其中 K≥1，則它們的和為 N + (N+1) + (N+2) + …… + (N+K-1) + (N+K)＝N(K+1) + K(K+1)/2＝(K+1)(N + K/2)（1）如果 K 是偶數，則 N + K/2 為整數，那么 1996＝(K+1)(N + K/2)；而 1996 只能分解因式為 1×1996，2×998 或者 4×499（因為499是質數?。菀昨炞C，前兩者不可能。所以只可能是 4×499＝(K+1)(N + K/2)，而 K 是偶數，故 K+1＝499，N + K/2＝4，容易驗證，前者 K＝498，這顯然不可能?。ㄒ驗椋?K＝498，那么就有 499 個連續自然數，平均值才 4 ！）（2）如果 K 是奇數，則 N + K/2 非整數,那么只有這種情況:1996＝8×(499/2), 即 K+1＝8，N + K/2＝499/2，于是 K＝7，N＝246, 于是這個集合是M＝{246，247，248，249，250，251，252，253 }，只有這個集合。。
熱心網友
更正monto兄L+(L+1)+(L+2)+...+(L+N-1)這樣才是N個元因此是(L+L+N-1)*N/2=1996(2L+N-1)*N=3992N^2+(2L-1)*N-3992=0若有整數解，則必可化成(N-N1)(N-N2)=0N1+N2=1-2L---為奇數，因此N1、N2必是1奇1偶N1*N2=-3992= -8*499若N1=8,N2=-499,則N1+N2=-491=1-2L,L=246,因為N0,所以N=8若N1=-8,N2=499,則N1+N2=491=1-2L,L=-245<0,不合理所以存在一個集合，為{246,247,248,249,250,251,252,253}
熱心網友
選B設M中第一個元素值為a（a為正整數），共有N（為正整數）個元素，（N大于2）根據題意：a + （a+1）+ （a+2）+。。。+（a+(N-1)）= N*（N+2a-1）/2 = 1996即N*（N+2a-1）=3992*1 = 1996*2 = 998*4=499*8 因為499是質數不能再分解因數故由a為正整數，N為正整數，則（N+2a-1）也為正整數，所以1、N=3992，（N+2a-1）=1，解得a為正整數，N為正整數不存在2、N=1，（N+2a-1）=3992，解得a為正整數，N為正整數不存在3、N=1996，（N+2a-1）=2，解得a為正整數，N為正整數不存在4、N=2，（N+2a-1）=1996，解得a為正整數，N為正整數不存在5、N=998，（N+2a-1）=4，解得a為正整數，N為正整數不存在6、N=4，（N+2a-1）=998，解得a為正整數，N為正整數不存在7、N=499，（N+2a-1）=8，解得a為正整數，N為正整數不存在8、N=8，（N+2a-1）=499，解得a=246，N=8唯一的正整數解為 246,247,248,249,250,251,252,253經檢驗它們的和是1996。所以存在唯一一個集合，為M={246,247,248,249,250,251,252,253}參考文獻 原創。
熱心網友
答案為B。設M中第一個（最小）元值為L（L不小于0），共有N個元，（N大于2）根據題意：L + （L+1）+ （L+2）+。。。= N*（N-1+2*L）/2 = 1996即N*（N-1+2*L） = 2*(1996)= 4*（998）= 8*(499)=8*(8-1+2*246)唯一的正整數解為 N = 8，L = 246
熱心網友
設：a,a+1,a+2,,,,,a+n-1為n 個連續自然數它們的和為（a+a+n-1)*n/2=1996(2a+n-1)*n=39922a+n-1與n必為一奇一偶,且2a+n-1大于n3992按一奇一偶只能分為8*499 (499為質數)所以n=8,2a+n-1=499a=246只有一組解，答案為 B