已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R),(1)證明:直線l過定點(2),若直線l交x 軸負(fù)半軸與A,交y軸正半軸與B,三角形AOB的面積為S,求S的最大=小值并求此時l的方程

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(1)kx-y+1+2k=k(x+2)+(1-y)=0當(dāng)x=-2,y=1時，等式恒成立，所以直線過定點（－2，1）(2)令x=0,y=2k+1;令y=0,x=-(2k+1)/k因為A在x 軸負(fù)半軸，B在y軸正半軸 所以，2k+10且-(2k+1)/k0S=1/2*(2k+1)*(2k+1)/k=2k+1/2k+1=2+1=3(基本不等式)(2k=1/2k時等號成立)所以S只有最小值3，沒有最大值，此時k=1/2

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(1)kx-y+1+2k=0→k(x+2)-(y-1)=0 所以l恒過（-2,1)點(2）令y=0 → x=(-1-2k)/k (k≠0) ∵交x 軸負(fù)半軸 ∴(-1-2k)/k0或k0 →k-1/2 所以綜合可得k0則S=1/2*[(1+2k)/k]*(1+2k)=(4k^2+4k+1)/2k=2k+1/2k+2≥2√(2k)(1/2k) +2=4此時2k=1/2k →k=1/2所以綜上所述當(dāng)k=1/2時,S有最小值4，此時l得方程為x-2y+4=0