對(duì)于函數(shù)F（X），若存在X0∈R，使F（X0）= X0成立，則稱X0為F（X）的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)F（X）=ax^+(b+1)x+(b-1)(a≠0)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)F（X）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍。請寫過程，并說明原由，謝謝

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解:X0為F（X）的不動(dòng)點(diǎn),F（Xo）=axo^+(b+1)xo+(b-1)=xo即:axo^+(b+1)xo+(b-1)=xo,也就是方程axo^+bxo+(b-1)=0有兩個(gè)相異的根.△=b^-4a(b-1)=b^-4ab+4a＞0,由對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,不等式b^-4ab+4a＞0恒成立,∴△'=(4a)^-4×4a＜0,∴0＜a＜1