P(x>=0,y>=0)=3/7,p(x>=0)=p(y>=0)=4/7,求p(max(x,y)>=0)的值？

熱心網友

有的符號（比如某事件的“補”即“互斥”事件)打不出來，所以我寫起來和你看起來都較麻煩一些，請原諒。所用到的知識點：“公式 P(M+N)＝P(M)+P(N)-P(M·N)”和“摩根定律”。解：設 “事件A”＝x≥0, “事件B”＝y≥0, 則“A補”＝x＜0，“B補”＝y＜0；根據已知，有 P(x≥0,y≥0)＝P(AB)＝3/7, 則 P[(AB)補]＝1-P(AB)＝4/7；由“摩根定律”可知 (AB)補＝(A補+B補)，所以 P(A補+B補)＝P[(AB)補]＝4/7；而 P(A補+B補)＝P(A補)+P(B補)-P(A補·B補)，故 P(A補·B補)＝P(x＜0且y＜0)＝P(A補)+P(B補)-P(A補+B補)＝P(x＜0)+P(y＜0)-P(A補+B補)＝(1-4/7)+(1-4/7)-4/7＝2/7；事件“max{x,y}＜0”等價于“x＜0且y＜0”，所以 P(max{x,y}≥0)＝1-P(max{x,y}＜0)＝1-P(x＜0且y＜0)＝1-2/7＝5/7。。

熱心網友

該事件可以表訴為，x〉=0且y=0的概率為3/7x=0的概率為4/7，，求x,y中至少有一個大于0的概率所以有p(max(x,y)=0)= （x=0的概率）+（Y=0的概率）-（x〉=0且y=0的概率） =4/7+4/7-3/7=5/7