3. 在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡也不能被7除盡的數(shù)有多少個？

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題目：在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個？在小學教材中整除與除盡的概念是不同的，導引中所給答案為686，顯然是把除盡當作整除來做了。整除與除盡的范圍不同，凡是整除的都可以叫做除盡，而除盡并不一定都是整除。如8÷2=4 這是整除，要求被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)且沒有余數(shù)。而除盡只要求商是有限小數(shù)（或整數(shù)）就夠了。如2÷8=0.25 0.8÷0.2=4.因此要么把原題改為：在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5整除，又不能被7整除的數(shù)有多少個？或：在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5整除，又不能被7除盡的數(shù)有多少個？后面一個除盡可以不改，因為能被7除盡的自然數(shù)就能被7整除。要么把答案改為：0個..因為所有的數(shù)都能被5除盡.

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686

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能被5和7同時整除的有28個，能被5整除有200個，能被7整除有142個所以既不能被5除盡也不能被7除盡有1000-(200+142-28)=686個

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先計算能被5除盡的數(shù)，1000/5=200 一共200個再計算能被7除盡的數(shù)，1000/7=142余6 一共142個我們再計算能被35除盡的數(shù)，1000/35=28余20 一共28個那么不能被5也不能被7除盡的數(shù)有 1000-200-142+28=686 （個）