lim(x→0)[(1+2x)^(1/(x^2))]/[e^(2/x)]=我算完得1 答案為e^(-2)請指教

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答案是e^(-2)先取對數(shù)，然后化為[ln(1+2x)-2x]/x^2,是“0/0”，用“羅必塔”法則求兩次導(dǎo)，就得到-2，于是原極限值就是e^(-2)。注意：不能直接用“1^‘無窮大’”得到e^(2/x)/e^(2/x)=1

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　先取自然對數(shù)化為[ln(1+2x)-2x]/x^2的極限,然后將ln(1+2x)Taylor展開知ln(1+2x)=2x-2x^2+o(x^2),則[ln(1+2x)-2x]/x^2的極限為-2。　這樣，原來的極限為e^(-2)。

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我算出來也是1