橢圓 x方/2+y方=1 的兩焦點為F1、F2，過F2作傾角為 派/4 的弦AB，則三角形F1AB的面積為多少？要過程

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橢圓x^2/2+y^2=1 中a=2^.5，b=1，c=1，焦點是F1(-1,0)、F2(1,0)過F2且傾斜角是Pi/4的直線方程為y=x-1代入橢圓方程得到：x^2+2(x-1)^2=2，===3x^2-4x=0解得x1=4/3,x2=0及對應(yīng)的y1=1/3,y2=-1.所以兩個交點是A(4/3,1/3),B(0,-1)橫軸與線段AB的交點是F2,則線段F1F2把△AF1B分割成同底F1F2的△F1AF2和△F1BF2，它們的高分別是|y1|和|y2|.S(AF1B)=S(F1AF2)+S(F1BF2) =1/2*|F1F2|*|y1|+1/2*|F1F2|*|y2| =2c/2*(|y1|+|y2|) =1(1/3+1) =4/3.

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解：設(shè)A（x1,y1),B(x2,y2)因為橢圓x^2/2+y^2=1 所以a=根號下2，b=1 即c=1,F1(-1,0)，F(xiàn)2（1，0） 因為直線AB的傾斜角為派/4，且過F2點 所以直線AB的方程為y=x-1 y=x-1與 x^2/2+y^2=1組成方程組，消去y，得x^2/2+(x-1)^2=1 解得(x1)+(x2)=2/3,(x1)*(x2)=-1/3 AB的長=根號下（1+1的平方）*根號下（2/3）的平方-4*（-1/3）=4/39（根號下2） F1到直線AB的距離就是三角形F1AB的高=-1-0-1（絕對值）/根號下2=根號下2 所以三角形F1AB=（1/2）*4/3（根號下2）*根號下2=4/3

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橢圓的焦點是F1（1，0）、FF2（-1，0）。弦AB所在直線方程的斜率是1，又過F2（-1，0）點。則直線AB的方程是y=x+1。將直線方程代入橢圓方程中，得x^2/2+(x+1)^2=1,整理有x*[(3/2)*x+2]=0,得x1=0,x2=-4/3。對應(yīng)的y1=1,y2=-1/3,即AB與橢圓交點是A（0，1）,B（-4/3，-1/3）。三角形的另一項點坐標(biāo)是F1（1，0）。利用兩點間距離公式求三角形三邊長：AB=（根下5）*（2/3） AF1=根下2BF1=（根下2）*（5/3），利用余弦定理求：角ABF1的余弦=（根下10）*（13/50） 角ABF1的正弦=根下{1-[（根下10）*（13/50）]^2}=(根下10）*（3/50） 三角形ABF1面積=（1/2）*（根下5）*（2/3）*（根下2）*（5/3）*(根下10）*（3/50）=4/3。。