Sn=1/2+2/4+3/8+...+n/2的n次方此式是否大于2？要做題方法

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解:∵Sn=1/2＋2/4＋3/8＋……＋n/2n ∴2Sn=1+2/2+3/4+4/8+……+n/2n-12Sn－Sn=1＋(2/2－1/2)＋(3/4－2/4)＋(4/8－3/8)＋……[n/2n－1－(n－1)/2n－1]＋n/2n Sn=(1＋1/2+1/4+1/8+……+1/2n－1＋1/2n)－1/2n－n/2n括好中的和可仿上述方法求出為: (2n＋1－1)/2n所以Sn=(2n＋1－1)/2n－1/2n－n/2n =2－1/2n－1/2n－n/2n 2－(2＋n)/2n<2

熱心網友

我來求出級數1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n+…的和。令s(x)=x+x^2+x^3+…+x^n+…=x/(1-x)（當|x|<1時）s'(x)=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)+…(1/2)s'(1/2)=1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n+…因為s'(x)=1/(1-x)^2,所以s'(1/2)=4故(1/2)s'(1/2)=2,即1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n+…=2所以對任何自然數n，1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n<2。

熱心網友

解：Sn=1/2+2/4+3/8+.....+n/(2^n) (1）Sn/2=1/4+2/8+3/16+......+n/(2^(n+1)) (2)(1)-(2):Sn/2=1/2+1/4+1/8+......+1/(2^n)-n/(2^(n+1))=1-(2+n)/(2^(n+1)Sn=2-(2+n)/(2^n)所以它小于2！多說幾句：類似這樣的求和：分子是等差數列，分母是等比數列，可以在原求和式子兩側同乘上分母的公比，再錯位相減，最后求出和。

熱心網友

解:Sn=1/2+2/4+3/8+.....+n/(2^n) ① Sn/2=1/4+2/8+3/16+......+n/[2^(n+1)] ② ①-②,得: Sn/2=1/2+1/4+1/8+......+1/(2^n)-n/[2^(n+1)] =1-1/(2^n)-n/[2^(n+1)] ★ =1-(2+n)/[2^(n+1)] ∴Sn=2-(2+n)/(2^n) ∴Sn<2 ★1/2=1-1/2 1/2+1/4=1-1/4 1/2+1/4+1/8=1-1/8 1/2+1/4+1/8+......+1/(2^n)=1-1/(2^n)注:★起幫助理解作用

熱心網友

一個等差數列和一個等比數列對應項相乘我們把它叫做混合性數列，這樣的數列一般用錯位相減法（有的書上叫它退位相減法）就是在數列的兩端同乘以二分之一（也就是等比數列的公比）然后和原式相減，就可得一個等比數列了，這里沒有公式編譯器所以就這樣說說吧，你自己做吧，好嗎

熱心網友

我來告訴你，1/2+2/4=1，所原題變為1+3/8+...+n/2的n次方，因為3/8<1/2，所以n/2的n次方<1/2，所以Sn<2.其實可以用代入法,當n=1時,Sn=1/2,當n=2時,Sn=1,當n=3時,Sn=11/8,當n=4時,Sn=13/8...對不起現在我要吃飯了,剩下的留給別的高手回答吧

熱心網友

Sn=1/2+2/4+3/8+.....+n/(2^n) (1）Sn/2=1/4+2/8+3/16+......+n/(2^(n+1)) (2)(1)-(2):Sn/2=1/2+1/4+1/8+......+1/(2^n)-n/(2^(n+1)) =1-(2+n)/(2^(n+1)Sn=2-(2+n)/(2^n)所以它小于2！注：2^n表是2的n次方,依次類推！

熱心網友

可以在大于2