（1）平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD.BC分別交于E.F，求證：四邊形AFCE為菱形。（2）梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD，BD垂直CD，BD平分角ABC,梯形的周長為20cm，求中位線的長。要步驟

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（1）因為四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形所以ＡＤ平行于ＢＣ又因為ＥＦ垂直平分ＡＣ于點Ｏ所以▲ＦＯＣ全等于▲ＥＯＡ所以ＡＥ等于ＦＣ又因為ＡＤ平行于ＢＣ所以四邊形ＡＥＣＦ是平行四邊形又因為ＥＦ垂直平分ＡＣ所以平行四邊形ＡＥＣＦ是菱形（2）因為ＡＢ等于ＣＤ所以梯形ＡＢＣＤ是等腰梯形又因為ＢＤ垂直于ＣＤ　　ＢＤ平分角ＡＢＣ所以角ＣＢＤ等于３０度所以ＢＣ等于２倍ＣＤ又因為ＡＢ等于ＡＤ　　等腰梯形ＡＢＣＤ的周長為２０cm所以ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４cm　　　ＢＣ＝８cm所以中位線等于上底＋下底的和的一半等于６cm

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設AC、EF交點為G因為ABCD是平行四邊形所以AD平行BC所以角ACB=角CAD在三角形AGE和三角形FGC中角AGE=角CGF=90度角ACB=角CADAG=AC所以三角形AGE全等于三角形FGC所以FC=AE EG=FG因為AD=BC所以BF=ED在三角形ABF和三角形DEC中AB=CD角B=角DBF=ED所以三角形ABF全等于三角形DEC所以AF=EC所以AFCE是平行四邊形因為EF垂直于AC所以AFEC是菱形2、解：因為AD平行BC所以角ADB=角DCB=角ABD所以AB=AD=DC因為AD平行BC所以角ABC=角DCB所以角ADB+角BDC+角ABD+角DBC=180度所以3*角ADB+90度=180度所以角DBC=30度因為角BDC=90度，角DBC=30度所以BC=2DC所以AB+AD+DC+BC=5AD=20所以AD=4 BC=8中位線=6 | 。

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證明: 設AC與垂直平分線的交點為O因AD∥BC所以∠FCO=∠EAO∠CBO=∠AEO又AO=CO(BE垂直平分AC)所以△FOC≌△EOA所以FC=AE又FC∥AE所以四邊形AFCE是平行四邊形又BE垂直平分AC所以四邊形AFCE是菱形(2)因AB=CD,所以∠ABC=∠C又BD平分∠ABC,所以∠DBC=1/2∠C又BD⊥CD所以∠DBC＋∠C=90度即∠DBC=30度,∠C=60度所以∠BAD=120度所以∠ABD=∠ACB=30度所以AD=AB又在直角三角形BDC中∠DBC=30度所以DC=1/2BC所以AB＋BC＋CD＋AD=20即1/2BC＋BC＋1/2BC＋1/2BC=20所以BC=8,AD=4中位線=6

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(1)EF是AC的垂直平分線，AF=CF，AE=CE CF∥AE，△CFO∽△AEO，（O是對角線交點） AO=CO，△CFO≌△AEO，CF=AE AF=CF=AE=CE 四邊形AFCE為菱形。（2）

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1證明：設AC、EF交點為G因為ABCD是平行四邊形所以AD平行BC所以角ACB=角CAD在三角形AGE和三角形FGC中角AGE=角CGF=90度角ACB=角CADAG=AC所以三角形AGE全等于三角形FGC所以FC=AE EG=FG因為AD=BC所以BF=ED在三角形ABF和三角形DEC中AB=CD角B=角DBF=ED所以三角形ABF全等于三角形DEC所以AF=EC所以AFCE是平行四邊形因為EF垂直于AC所以AFEC是菱形2、解：因為AD平行BC所以角ADB=角DCB=角ABD所以AB=AD=DC因為AD平行BC所以角ABC=角DCB所以角ADB+角BDC+角ABD+角DBC=180度所以3*角ADB+90度=180度所以角DBC=30度因為角BDC=90度，角DBC=30度所以BC=2DC（這是三角函數，如果你學過勾股定理也可以算，如果你都沒學過就照抄吧）所以AB+AD+DC+BC=5AD=20所以AD=4 BC=8中位線=6。