已知：ＰＡ、ＰＢ切⊙Ｏ于Ａ、Ｂ，ＤＥ切⊙Ｏ于點(diǎn)Ｃ，分別交ＰＡ、ＰＢ于Ｄ、Ｅ。若ＡＣＢ弧的度數(shù)不大于９０度，則ＰＡ＋ＰＢ?３ＤＥ。

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證明：連結(jié)OA、OC、OB，則∠OAD=∠OCD=∠OCE=∠OBE=90度.在四邊形AOCD中，∠AOC=180度-∠ADC,又∵∠PDE=180度-∠ADC,∴∠PDE=∠AOC.同理可證：∠PED=∠BOC.∴∠PDE+∠PED=∠AOC+∠BOC,即∠PDE+∠PED=∠AOB.∵ＡＣＢ弧的度數(shù)不大于９０度,∴∠AOB≤90度,即∠PDE+∠PED≤90度.∴在△PDE中，∠DPE≥90度,即∠DPE是△PDE中的最大角.∴∠PDE＜∠DPE,∠PED＜∠DPE.∴PD＜DE,PE＜DE.(在同一個(gè)三角形中，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊)∴PD+PE＜2DE.∵DA=DC，EB=EC(切線長(zhǎng)定理)，∴DA+EB=DC+EC，即DA+EB=DE.∴PD+PE+DA+EB＜2DE+DE,即PA+PB＜3DE.

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