有a、b、c三個不為1的實數，已知ax=by=cz，又知1/x+1/y+1/z=0.求abc的值。（ax表示a的x次方,by表示b的y次方,cz表示c的z次方)。同學都不知道，求各位幫忙。作業星期一要交了。

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設a^x=b^y=c^z=k則a=k^(1/x) b=k^(1/y) c=k^(1/z)所以 abc=k^(1/x+1/y+1/z)=k^0=1

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有a、b、c三個不為1的實數，已知a^x=b^y=c^z，又知1/x+1/y+1/z=0.求abc?a^x=b^y=c^z同時起自然對數xIna=yInb=zInc==t1/x+1/y+1/z=0Ina/t + Inb/t + Inc/t====0所以Inabc==0so abc=1

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首先，a、b、c可全都為零，此時有：abc=0其次，若a、b、c中有為零的和不為零的，則ax=by=cz的表達式不成立，此種情況不可能。再次，討論a、b、c全不為零的情形 此時，由ax=by=cz，得： ax=by，兩邊同時開y次方：a（x/y）=b（即a的x/y次方等于b） by=cz，兩邊同時開z次方：b（y/z）=c（即b的y/z次方等于c） 又a（x/y）=b，因此b（y/z）=c=a（x/z） 因此有：abc=a*a（x/y）*a（x/z）=a（x（1/x+1/y+1/z）） 又1/x+1/y+1/z=0，上式等于a0=1 因此此時，abc=1 綜上，有abc=1或0

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設a^x=b^y=c^z=t,(t0),則a=t^(1/x),b=t^(1/y),c=t^(1/z).所以，abc=t^(1/x+1/y+1/z).又1/x+1/y+1/z=0,所以，abc=t^0=1.