sinA sinC=sinB , cosA cosC=cosB , A-B=?sinA+sinC=sinB , cosA+cosC=cosB , A-B=?

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因為sinA+sinC=sinB , cosA+cosC=cosB ，所以，sinC=sinB-sinA,cosC=cosB-cosA.所以，(sinB-sinA)^2+(cosB-cosA)^2=(sinC)^2+(cosC)^2=1.即(sinB)^2+(sinA)^2-2sinAsinB+(cosB)^2+(cosA)^2-2cosAcosB=1,所以cosAcosB+sinAsinB=1/2,即cos(A-B)=1/2,因為A、B、C為銳角，所以，A-B=60度.

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∵sinA+sinC=sinB ∴sinBsinA由單調性可知BA又∵cosA+cosC=cosB∴cosBcosA同理可知B

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先移項，再各自平方后相加，得2（cosAcosB＋sinAsinB）＝1所以cos（A－B）＝1/2A，B，C為銳角A－B＝60度

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sinA+sinC=sinB , cosA+cosC=cosB , A-B=? 問題補充：A，B，C為銳角 -sinA+sinB =sinC, -cosA+cosB =cosC兩等式同時平方然后相加1+1-2(sinAsinB +cosAcosB)=1cos(A-B)=1/2sinA+sinC=sinB A，B，C為銳角 so A