已知p, q, (2p-1)/q, (2q-1)/p均為正整數,且p＞1, q＞1求p+q是多少?

熱心網友

解：因(2p-1)/q, (2q-1)/p均為正整數 設(2p-1)/q=m(2q-1)/p=n則 p=(mq+1)/2 ……（1） q=(np+1)/2 ……（2）p+q=(mq+1)/2 +(np+1)/2整理 得 (2-n)p-2=q(m-2)所以m,n中至少有一個為1，不妨設m=1,則p=(q+1)/2代入（2）整理得[2-(n/2)]q=(n/2)+1所以n<4當n=1時，q=1(舍)當n=2時，q=2，p=3/2(舍)當n=3時，q=5,p=3所以 p+q=8