解方程:4[(sinx)^6+(cosx)^6]=1,x=[0,π/2]

熱心網(wǎng)友

(sinx)^6+(cosx)^6=1/4 即[(sinx)^2]^3+[(cosx)^2]^3=1/4[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2(cosx)^2]=1/4所以(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2(cosx)^2=1/4[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2-(sinx)^2(cosx)^2=1/41-3(sinx)^2(cosx)^2=1/4(sinx)^2(cosx)^2=1/4 所以1/4(sin2x)^2=1/4(sin2x)^2=1 因?yàn)?x=[0,π]sin2x=1 2x=1/2π x=π/4 ^

熱心網(wǎng)友

4[(sinx)^6+(cosx)^6]=4[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-[(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^4]=4[(sinx)^4-(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^4]=4｛[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3[(sinx)^2*(cosx)^2｝=4(1-3(sin2x)^2/4)=1,(sin2x)^2=1,因?yàn)閤=[0,π/2],所以2x=[0,π],所以sin2x=1,所以x=π/4

熱心網(wǎng)友

4[(sinx)^6+(cosx)^6]=14[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2(cosx)^2]=14[(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2(cosx)^2]=14{[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(cosx)^2(sinx)^2}=14[1-3(cosx)^2(sinx)^2]=1sinxcosx=1/2 sin2x=1x=pi/4