等腰直角三角形的腰長為a，要使其內接矩形的面積為最大，那么矩形的長與寬應各為多少

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分兩種情況

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（1）長和寬分別在兩條直角邊上，設長為x，寬為y.則x/a=(a-y)/a,即x+y=a.矩形面積xy最大值為（x+y)/2的平方，即a的平方/4。此時x=y=a/2（2）長或寬在斜邊上, 斜邊上的高h=(根號2/2)a,根據相似比，可得x+2y=根號2 a,則xy的最大值為1/4倍 a的平方。此時x=(根號2)/2 倍的a,y=(根號2)/4 倍的a.

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設三角的邊為a距形的邊為x 另一邊為a-xx*（a-x）的最值求的x=0。5a時max