已知OA=a，OB=b，a·b=|a-b|=2，△ABO面積為 根號3，求向量a與向量b的夾角α以上字母都表示向量，主要想知道a·b=|a-b|=2這個條件怎么用？

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將|a-b|平方 得a^2+b^2-2ab=4 ab=2 a^2+b^2=8 a^2b^2=4 可解a,b長度，解完之后用S=1/2absinx的面積公式可求夾角不過好像不用這么麻煩ab=2 |a||b|cosx=2 根據面積公式 1/2|a||b|sinx=根3 兩式相除即可

熱心網友

a*b=2---|a|*|b|cosα=2......(1)S(△)=√3---1/2*|a|*|b|sinα=√3---|a|*|b|sinα=2√3......(2)(2)/(1):tanα=√3---α=60°.條件|a-b|=2無用.

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cosα=a·b/|a||b|=2/|a||b|又S=(1/2)|a||b|sinα=√3, == |a||b|=2√3/sinα，代入上式，得cosα=2sinα/2√3== cotα=√3/3== α=60度(沒用上|a-b|=2，是否有其他解法？）