設中a,b,c有兩個奇數,一個偶數,試證(a-1)(b-2)(c-3)一定是偶數.(注：此題至少有兩種解法，寫出一種即可，但解法越多越好）

熱心網友

某數減奇數，其奇偶性相反，某數減偶數，其奇偶性不變某數乘偶數，積為偶數對本題，因為只有一個偶數，則根據抽屜原則，a和c中必至少有一個是奇數，(a-1)和（c-3）中必有一個為偶數，則積必為偶數，得證。

熱心網友

(a-1)(b-2)(c-3)一定是偶數.設中a,b,c有兩個奇數,一個偶數奇±奇=偶 偶± 偶 =偶 奇±偶=奇 when a,c奇數.b偶數a-1,c-3分別為奇數 b-2偶數so (a-1)(b-2)(c-3)一定是偶when a,b奇數.c偶數orc,b奇數.a偶數a-1,c-3, b-2必有兩奇一偶so (a-1)(b-2)(c-3)一定是偶所以(a-1)(b-2)(c-3)一定是偶數

熱心網友

同意

熱心網友

證明：設a為偶數，則b,c為奇數∵a為偶數，∴(a-1)為奇數∵b為奇數，∴(b-2)為奇數∵c為奇數，∴(c-3)為偶數∴(a-1)(b-2)(c-3)＝奇數.奇數.偶數＝偶數當然，b或c也有可能是偶數（可以參照如上分析）第二種：(a-1)(b-2)(c-3) 　展開＝abc-2ac-bc+2c-3ab+6a+3b-6＝(abc-2ac+2c+6a-6)+(3b-3ac-bc)∵a,b,c有兩個奇數,一個偶數∴abc-2ac+2c+6a-6為偶數要判別(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性只需判別3b-3ac-bc的奇偶性即可∵a,b,c有兩個奇數,一個偶數∴設a為偶數，則b,c均為奇數∴3b為偶數，3ac＝ 為奇數，bc為奇數3b-3ac-bc＝偶－奇－奇＝偶（也可以設b,c為奇數，應該是一樣的分析）