6．求斜邊上的高長是1 的直角三角形的周長的最小值謝謝~~~~~

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求斜邊上的高長是1 的直角三角形的周長的最小值設(shè)三邊長為a、b、c ，其中c=√(a^2 +b^2) ,則周長為：a+b+√(a^2 +b^2)根據(jù)面積等式：ab=ch 得：ab=√(a^2 +b^2)設(shè)ab=√(a^2 +b^2) =k ,則a^2 +b^2=k^2 ,所以a+b=√( k^2 + 2k)因為a、b是方程x^2 -√( k^2 + 2k)*x +k=0 的兩根所以⊿= k^2 + 2k-4k ≥0 , 即 k≥2 所以周長為：a+b+√(a^2 +b^2) ≥2√ab +√2ab = 2 + 2√2所以周長的最小值為：2 + 2√2 (條件是a=b成立)設(shè)三邊長為a、b、c ，其中c=√(a^2 +b^2) ,則周長為：a+b+√(a^2 +b^2)根據(jù)面積等式：ab=ch 得：ab=√(a^2 +b^2)因為 ab=√(a^2 +b^2) ≥ √2ab , 所以ab≥ √2ab ,即ab≥2 所以周長為：a+b+√(a^2 +b^2) ≥2√ab +√2ab = 2 + 2√2所以周長的最小值為：2 + 2√2 (條件是a=b成立)。

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首先得畫一個圖，但我不會畫，所以我就講吧。設(shè)斜邊被高分成兩半為x、y，因為是直角三角形，所以1+x^2+1+y^2=(x+y)^2 y=1/x 則周長為：（1+x)^0.5+(1+y)^0.5+x+y=(1+x)^0.5+(1+1/x)^0.5+x+1/x1+1/x=2 (不知道你學(xué)過嗎）這樣把方程化簡，就可得到周長為2+2√2

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2+2√2