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其實(shí)挺簡(jiǎn)單的。證明：設(shè)AB是園O中的任一直徑，CD是圓內(nèi)任意一條弦，由直徑的定義知AB必過(guò)圓心O，連結(jié)OC,OD，則在三角形OCD中，由三角形任意兩邊之和大于第三邊有OC+OD大于CD,而OC=OD=OA=OB=1/2AB，故AB大于CD。即直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。參考文獻(xiàn)：原創(chuàng)，版權(quán)所有（本人為中學(xué)數(shù)學(xué)教師）

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他們都說(shuō)了用三角來(lái)證是最合適的

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初三數(shù)學(xué)課本上有啊，沒(méi)什么可說(shuō)的，就是一肯定值，直徑就是最大弦

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反證法:假設(shè)圓O中有非直徑的弦AB大于直徑2r. 連結(jié)OA,OB,則構(gòu)成三角形OAB。（因?yàn)锳B不是直徑，O不在AB上）。 由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得 OA+OB大于AB，即2r大于AB，產(chǎn)生矛盾。故假設(shè)錯(cuò)誤。所以AB小于等于直徑。得直徑是最長(zhǎng)的弦。

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因?yàn)樵趫A中，直徑所對(duì)應(yīng)的圓弧角為90度，所以根據(jù)三角形中大角對(duì)大邊可知直徑是圓中最長(zhǎng)的絃。

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求證：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．已知：如圖2所示，⊙O中，MN是直徑，CD是⊙O的弦，求證：MN＞CD．證明：連結(jié)OC、OD．∵OC＝OM，OD＝ON，∴OM＋ON＝OC＋OD，即MN＝OC＋OD．∵OC＋OD＞CD，∴MN＞CD．這個(gè)證明過(guò)程中，容易看出用到了一個(gè)明顯的事實(shí)：直徑等于半徑的2倍．

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證明：圓心為0，在圓0上作任意非直徑的弦ab,連接bo并延長(zhǎng)與圓交于另一點(diǎn)c,連接ac。因?yàn)閎c過(guò)圓心0所以為直徑。在三角形abc中，直徑邊bc所對(duì)的圓周角是直角，所以角bac等于90度，在直角三角形abc中，斜邊大于任何一個(gè)直角邊。 所以 bcab bcac 證畢

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設(shè)AB是園O中的任一直徑，CD是圓內(nèi)任意一條弦，由直徑的定義知AB必過(guò)圓心O，連結(jié)OC,OD，則在三角形OCD中，由三角形任意兩邊之和大于第三邊有OC+OD大于CD,而OC=OD=OA=OB=1/2AB，故AB大于CD。即直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。

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由于圓中的弦長(zhǎng)＝2×√(半徑的平方－圓心到弦的距離的平方)故當(dāng)圓心到弦的距離最小時(shí)，弦最長(zhǎng)。此時(shí)弦長(zhǎng)＝2×半徑＝直徑，故直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。