在正方形ABCD中，M在對角線BD上，且BM=BC，在CM上任取一點P，作PE垂直BD于E，PF垂直BC于F。求證：PE+PF=1/2BD

熱心網友

證明:(由于我不會在電腦上畫圖,請您自己依題意畫圖)∵BC=BM ∴∠EMP=∠PCF∵PE⊥BD PF⊥BC ∴∠FPC=∠EPM 延長FP到H,使FH⊥MH. ∵FH∥CD ∴∠HPM=∠MCD=∠FPC=∠EPM PM=PM∴Rt△MHP≌ Rt△EPM則PH=PE PE+PF=HF做MG⊥BC 則MG=HF. ∵BD是正方形ABCD對角線. ∴∠MBE=∠MEB=45°設正方形ABCD邊長為a,則BM=BC=a MG=(√2/2)aBD=(√2)a ∴(PE+PF)×BD=MG×BD=(√2/2)×(√2)×a×a=a＾2∴(PE+PF)=1/a＾2×BD(PE+PF=1/2BD好象有點問題,請您再看一看原題)