已知圓 x^2+y^2-4x+1=0,若直線y=kx與圓有兩個交點,試求其交點所連線段中點的軌跡方程。

熱心網友

把y=kx代入x^2+y^2-4x+1=0......(1)得到x^2+k^2*x^2-4x+1=0---(1+k^2)x^2-4x+1=0，......(*)設此方程的二根是x1;x2,則x1+x2=4/(1+k^2),設動點是(x,y)則x=(x1+x2)/2x=2/(1+k^2)......(**)y=kx---k=y/x代入(**)得到x=2/[1+(7/x)^2]---x(1+y^2/x^2)=2---x^2+y^2=2x這也是一個圓，它在原來的圓內的部分（大圓內的一段弧）就是所要求的軌跡。可以用（*）的判別式△0來解出的m的范圍，并據此算出x的范圍。△=(-4)^2-4(1+k^2)=4(3-k^2)0---k^21+k^22/(1+k^2)1---x1.