請問各位：兩邊及其夾角的平分線對應相等的兩個三角形全等嗎？若不全等，給一個反例！，

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不會總是全等的。在等腰三角形中，當角平分線平分兩相等邊的夾角時，兩個三角形才是全等的。作一個三角形，其三個角分別為30度（角A）、50度（角B）、100度（角C）。再作100度角（角C）的角平分線交AB邊為D點，則三角形ADC的三個角分別為30度、50度、100度；而三角形BCD的三個角分別為50度、50度、80度。很明顯三角形ACD和三角形BCD不全等。

熱心網友

和角平分線性質定理,有：[a^+d^-2adcos(C/2)]/[b^+d^-2bdcos(C/2)]=a^/b^a^b^+b^d^-2ab^dcos(C/2)=a^b^+a^d^-2a^bdcos(C/2)上式是關于cos(C/2)的一次方程，有唯一解：cos(C/2)=[(a^-b^)d^]/[2abd(a-b)]=(a+b)d/(2ab)∵C/2為銳角，∴C=2arccos[(a+b)d/(2ab)]由a、b、d唯一確定同理,由：cos(C/2)={a^+d^-[ac/(a+b)]^}/(2ad)={b^+d^-[bc/(a+b)]^}/(2bd)上式是關于c^的一次方程，所以：第三邊c也必由a、b、d唯一確定即：兩邊及其夾角的平分線對應相

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相信飛舍子,沒錯!把分加給他吧!

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請問各位：兩邊及其夾角的平分線對應相等的兩個三角形全等嗎？若不全等，給一個反例！兩邊及其夾角的平分線對應相等的兩個三角形不一定全等。1)、按照SAS(邊角邊)全等定理，只有被均分的角相等，兩個三角形才能全等。2)、如果被均分的角不相等，那么第三邊就不可能相等。例子：(如圖所示)△ABC、△DEF的AB = DE = 5，AC = DF = 3，∠A = 36°，∠D = 52°，而BC = 3.12，EF = 3.84，角平分線長度均為:3.43

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這題不適用‘邊角邊’定理，因為條件給的是兩邊及夾角的平分線相等，顯然不能用此定理。我認為不一定全等圖解已上傳我們可以假設，有兩個三角形，滿足條件所述即a1b1=a2b2,a1c1=a2c2,a1d1=a2d2,現可作假設角A不等于角B由a1b1=a2b2,a1d1=a2d2,角A不等于角B，推出a1b1d1不全等于a2b2d2同理，a1c1d1不全等于a2c2d2所以此題答案否定，即不全等

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兩邊及其夾角的平分線對應相等的兩個三角形全等其實挺簡單。三角形ABC的兩邊a、b及其夾角C的角平分線d已知，則夾角C（或第三邊c）可以由a、b、d唯一確定。由余弦定理和角平分線性質定理,有：[a^+d^-2adcos(C/2)]/[b^+d^-2bdcos(C/2)]=a^/b^a^b^+b^d^-2ab^dcos(C/2)=a^b^+a^d^-2a^bdcos(C/2)上式是關于cos(C/2)的一次方程，有唯一解：cos(C/2)=[(a^-b^)d^]/[2abd(a-b)]=(a+b)d/(2ab)∵C/2為銳角，∴C=2arccos[(a+b)d/(2ab)]由a、b、d唯一確定同理,由：cos(C/2)={a^+d^-[ac/(a+b)]^}/(2ad)={b^+d^-[bc/(a+b)]^}/(2bd)上式是關于c^的一次方程，所以：第三邊c也必由a、b、d唯一確定即：兩邊及其夾角的平分線對應相等的兩個三角形全等（SAS或SSS）。

熱心網友

這適用‘邊角邊’定理啊，當然全等了。不會有反例的。