已知函數f(x)=4x^3+ax^2+bx+5的圖象在x=1處的切線方程為y=-12x,求函數f(x)的解析式.

熱心網友

f(x)=4x^3+ax^2+bx+5 ===f(1)=a+b+9 ===切點是(1,a+b+9)f'(x)=12x^2+2ax+b ===f'(1)=2a+b+12在x=1處的切線方程是y=-12x，所以切線的斜率 f'(1)=-12===2a+b+12=-12 ===b=-2a-24因此切線方程是 y-(a+b+9)=-12(x-1)===y=-12x+a+b+21 與 y=-12x等價，所以 a+b+21=0 2a+b+24=0 a=-3 b=-18所以函數的解析式是f(x)=4x^3-3x^2-18x+5.

熱心網友

f(x)=4x^3+ax^2+bx+5---f(1)=a+b+9---切點是(1,a+b+9)f'(x)=12x^2+2ax+b---f'(1)=2a+b+12在x=1處的切線方程是y=-12x，所以切線的斜率 f'(1)=-12---2a+b+12=-12---b=-2a-24因此切線方程是 y-(a+b+9)=-12(x+2a+b+12)---y=-12x-23a-11b-135 與 y=-12x等價，所以-13a+23(-2a-24)-135=0---a=-417/59,b=2250/59.所以函數的解析式是f(x)=4x^3-417x^2/59+2250x/59+5.匆忙算就，可能有錯，僅供參考。

熱心網友

先求導，然后依據導數的定義可知在一處的導函數的值為直線的斜率！！！！！！！