如圖,AM是三角形ABC的外角平分線,交BC延長線于M,過C作AM的平行線,交AB于N.求證三角形ACN是等邊三角形如圖,AM是三角形ABC的外角平分線,交BC延長線于M,過C作AM的平行線,交AB于N.求證三角形ACN是等邊三角形
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少條件，角NAC=60因為AM是角ABC的外角平分線所以角CAM=角DAM因為CN//AM所以角ACN=角CAM（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）角ANC=角DAM（兩直線平行，同位角相等）所以角NAC=角ACN=角ANC所以三角形ACN是等邊三角形（等角對等邊)
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同意上面觀點，加上一個條件∠CAB=60度就可以了。假如是任意三角形，角平分就不會是60度就不可能是等邊三角形，只能為等腰三角形因為AM是三角形ABC的外角平分線，所以∠MAC=60度∠ACN=∠MAC=60度(內(nèi)錯角相等）延長AB,與MC的夾角和∠ANC成同位角，所以∠ANC=60度（或者說，三角形的內(nèi)角和為180，所以∠ANC=180-60-60=60度）
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不會吧??你△ABC應(yīng)該是任意三角形吧要證明△ACN為等邊三角形,則應(yīng)∠BAC=60度任意三角形的一個角不會直接等于60度呀?該題不成立的 !!!!