已知△ABC的三個頂點A(1,0),B(0,1),C(3/2,0),過原點的直線l把△ABC的面積分成相等的兩部分,求直線l的斜率.

熱心網(wǎng)友

已知△ABC的三個頂點A(1,0),B(0,1),C(3/2,0),過原點的直線l把△ABC的面積分成相等的兩部分,求直線l的斜率。 解析：因為：△ABC的三個頂點A(1,0),B(0,1),C(3/2,0)所以：△ABC面積=1/2（3/2-1）=1/4設(shè)：直線l方程為 y=kx則：直線l方程與AB交于點M（1/k+1，k/k+1） 直線l方程與AB交于點N（3/3k+2，3k/3k+2） MN=(1+k^2)^(1/2)/(k+1)(3k+2) A點到MN的距離=1/(1+k^2)^(1/2)所以:{(1/2)/(1+k^2)^(1/2)}(1+k^2)^(1/2)/(k+1)(3k+2)=(1/2)*(1/4) (k+1)(3k+2)=4 (3k-1)(k+2)=0 k=1/3 和 k=-2(舍去)直線l的斜率=1/3。