(x-1)^2+(y-1)^2=1是|x-1|+|y-1|≤1的什么條件?答案為必要不充分條件.請解釋一下為什么,謝謝!!!!!!!

熱心網友

作出方程(x-1)^2+(y-1)^2=<1以及|x-1|+|y-1|=<1的圖像.可以看到前者是以(1,1)為圓心,半徑是1的圓.后者是以(1,0);(0,1);(-1,0);(0,-1)為頂點的正方形,及其內部的點.容易看到并且證明后者內接于前者.因此,滿足前者的點不一定在正方形的內部或其邊界上,但是滿足后者的點一定在前者內部.所以后者是是前者的必要條件,而不是充分條件.注:對圓的方程加上一個"<"更加貼切.不加這小于號也是可以的.