已知：點M在直線l:x-y+9=0上，經過點M且以雙曲線X^2/5-Y^2/4=1的焦點為焦點的橢圓，當點M在何處時所作的橢圓的長軸最短，求出具有最短長軸的橢圓方程。 過程盡量具體，謝謝！

熱心網友

已知：點M在直線l:x-y+9=0上，經過點M且以雙曲線x^/5-y^/4=1的焦點為焦點的橢圓，當點M在何處時所作的橢圓的長軸最短，求出具有最短長軸的橢圓方程。 顯然：半焦距c=√(5+4)=3,焦點坐標為(±3,0)設橢圓方程為x^/a^+y^/b^=1，其中：b^=a^-c^=a^-9＞0直線與橢圓有公共點M，聯立兩者方程：b^x^+a^(x+9)^=a^b^,其判別式≥0(a^+b^)x^+18a^x+a^(81-b^)=0(2a^-9)x^+18a^x+a^(90-a^)=0判別式=(18a^)^-4a^(2a^-9)(90-a^)≥081a^-(180a^-2a^^-810+9a^)≥02a^^-108a^+810=2(a^-9)(a^-45)≥0∵a^=b^+9＞9∴a^≥45----a≥3√5當橢圓的長軸2a最短時，直線與橢圓相切于點M，這時，a^=45,b^=a^-9=36,橢圓方程為x^/45+y^/36=1。