設拋物線y^2=2px(p>0)的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC平行于x軸。求證：直線AC經過原點。

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設過點F的直線的方程為：y = k(x -p/2)交拋物線于A(x1,y1),b(x2,y2)代入y^2=2px，得：4*k^2*x^2 -4*(p*k^2 +2p)x +k^2*p^2 = 0x1*x2 = (k^2*p^2)/4 ...(1)直線OA斜率 = y1/x1 = k(x1 -p/2)/x1 = k -kp/(2*x1)直線OB斜率 = y2/(-p/2) = k(x2 -p/2)/(-p/2) = k -2kx2/p由(1)，得：直線OA斜率 = k -kp/(2*x1) = k -2kx2/p = 直線OB斜率因此，直線AC經過原點。

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證明：因為拋物線y2 =2px (p＞0)的焦點為F (p/2，0)，所以經過點F的直線AB的方程可設為x=my+p/2代入拋物線方程得y^2-2pmy-p^2=0若記A(x1，y1)，B (x2，y2)，則y1，y2是該方程的兩個根，所以y1y2=-p^2因為BC∥x軸，且點c在準線x = -(p/2)上，所以點C的坐標為（-(p/2)，y2），故直線CO的斜率為k=y2/-(p/2)=2p/y1=y1/y2，即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經過原點O．