橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為５，焦點到橢圓中心的距離為３，則橢圓的標準方程是

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橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為５，焦點到橢圓中心的距離為３，則橢圓的標準方程是 設橢圓的標準方程是x^/a^+y^/b^=1(x^/b^+y^/a^=1)依題意：c=3，b^+c^=a^=5^---a=5,b=4∴ 橢圓的標準方程是x^/25+y^/16=1或x^/16+y^/25=1

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橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為５，焦點到橢圓中心的距離為３，則橢圓的標準方程是 依題知b^2+c^2=5^2=25,c=3∴b=4∴a=5標準方程 x^2/25+y^2/16=1或y^2/25+x^2/16=1

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由已知 沒有坐標系 所以答題時必須先建系(否則答案多種多樣,樓上寫的幾個都是以橢圓中心為原點的情況)以橢圓中心為坐標原點建立坐標系設標準方程為 x^2/a^2+y^2/b^2=1或y^2/a^2+x^2/b^2=1因為 短軸的一個端點到一個焦點的距離為５則 到另一個焦點的距離也為5 (可利用橢圓對稱性)由橢圓第2定義得2a=10 則a=5 a^2=25由 焦點到橢圓中心的距離為３ 得c=3在橢圓中 b^2=a^2-c^2=16則標準方程 x^2/25+y^2/16=1或y^2/25+x^2/16=1

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