求拋物線y的平方=6x及其在點(3/2,3)處的法線所圍圖形的面積.

熱心網友

上面這位不知道出了什么問題，前面分析得好好的，后面卻發生了錯誤，注意：“所圍圖形的面積S=∫(y+9/2-y^2/6)dy=[(1/2)y^2+(9/2)y-(1/18)y^3)] (積分區間是從3/2到27/2)=9/16+99/16=27/4”我替他改正一下：所圍圖形的面積S=∫(9/2-y-y^2/6)dy=[(9/2)y-(1/2)y^2-(1/18)y^3)] (積分區間是從-9到3)=(27/2-9/2-3/2)-(-81/2-81/2+81/2)=15/2+81/2=96/2=48。

熱心網友

求拋物線y的平方=6x及其在點(3/2,3)處的法線所圍圖形的面積.解：求隱函數y^2=6x的導數有2yy~=6,所以y~=3/y, 當x=3/2,y=3時，y~=1,即切線斜率為1，則法線斜率為-1。 法線方程為 y-3=(-1)(x-3/2) 即 y-3=(3/2)-x解由y^2=6x和y-3=(3/2)-x組成的方程組，得交點（3/2，3）（27/2，-9）。所圍圖形的面積S=∫(y+9/2-y^2/6)dy=[(1/2)y^2+(9/2)y-(1/18)y^3)] (積分區間是從3/2到27/2) =9/16+99/16=27/4