一晝夜中,時針和分針重合過多少次?分針和秒針重合過多少次?

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時針和分針重合過多少次?晚上12時,時針和分針精確重合。分針轉一整圈需要花1小時的時間。與此同時,時針已經轉動了鐘表整個一圈的1/12,也就是到了1的位置,因此分針還要花5分鐘多一點時間才能趕上時針(這中間時針又往前走了一小點)。 現在計算半夜12點到中午12點這段時間內的情況。這段時間指針的重疊次數不可能超過12次,因為如果達到了12次,那么兩次重疊之間的時間長度為12/12,或者說剛好1小時,而我們已經知道這個間隔的時間長度為65分鐘多一點。因此,12個小時里面的重疊次數應該是11次,如果是這樣的話,時間間隔就成了11/12,或者說是65.45分鐘。這個數字與我們先前估算的間隔的時間長度一致。那么24小時內就有22次重疊,答案就是22次。分針和秒針在24小時重合過多少次?按上述道理,可知分針和秒針每小時重合59次,24小時重合24×59=1416次。

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一晝夜中,時針和分針重合過12*2=24次?分針和秒針重合過60*24=1440次?

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先討論時針與分針的情況。時針一小時劃過的弧度是2#/12,分針的是2#(#是圓周率)。分針要與時針重合,其劃過的弧度必須是時針弧度的2#的非負整數倍與他們初始時刻的夾角之差。設經過x小時后他們重合,即(2#-2#/12)x=2k#-a(x的取值不超過24,k為非負整數,a是初始時刻時針按順時針方向到分針的夾角),那么讓k從0逐個取值,由以上公式必有一個x與之對應,則那些使x不為負數又不超過24的k都符合題目要求。數數那些k的數量就知道一晝夜能重合幾次了!秒針與分針的情況與之類似,你可以自己試試!

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自擰的數數就知道了嗎。

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晚上0時,時針和分針精確重合(這次不算,23時到次日0時算)。分針轉一整圈需要花1小時的時間。與此同時,時針已經轉動了鐘表整個一圈的1/12,也就是到了1的位置,因此分針還要花5分鐘多一點時間才能趕上時針(這中間時針又往前走了一小點)。 現在計算半夜12點到中午12點這段時間內的情況。這段時間指針的重疊次數不可能超過12次,因為如果達到了12次,那么兩次重疊之間的時間長度為12/12,或者說剛好1小時,而我們已經知道這個間隔的時間長度為65分鐘多一點。因此,12個小時里面的重疊次數應該是11次,如果是這樣的話,時間間隔就成了11/12,或者說是65.45分鐘。這個數字與我們先前估算的間隔的時間長度一致。那么24小時內就有22次重疊,答案就是22次。分針和秒針在24小時重合過多少次?按上述道理,可知分針和秒針每小時重合59次,24小時重合24×59=1416次。

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一小時是60分鐘,所以時針與分針重合60次,一天24小時則重合24*60=1440次一分鐘分針與秒針重合一次,一天有24*60=1440分鐘,則重合1440次!