1.已知方程X2-aX-2=0的兩實數根為X1與X2,且|X1-X2|=4,求a值

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方程: X^2 - a*X - 2 = 0 的兩實數根為X1與X2,則: X1 + X2 = a, X1 * X2 = -2|X1 - X2| = [(X1 + X2)^2 - 4*X1 *X2]^(1/2) = 4即: a^2 + 8 = 16 === a = 2*genhao(2)或 -2*genhao(2)

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已知方程X^2-aX-2=0 剛 X1+X2=a X1*X2=-2|X1-X2|=4 兩邊平方X1^2-2*X1*X2+X2^2=16X1^2+2*X1*X2+X2^2-4*X1*X2=16(X1+X2)^2-4*X1*X2=16 將 X1+X2=a X1*X2=-2 代入方程a^2+8=16a^2=8a1=2*(根號2) a2=-2*(根號2)

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∵方程X2-aX-2=0的兩實數根為X1與X2,∴x1+x2=a,x1*x2=-2.∵|X1-X2|=4,∴|X1-X2|=√（x1-x2)^2=√（x1+x2)^2-4x1*x2=√a^2+8=4,∴a==2√2或-2√2。這兩個值都滿足根的判別式大于0，所以都成立。