已知拋物線Y=X^2-KX-5的頂點(diǎn)A在直線Y=-4X-1上，拋物線Y=X^2-KX-5與X軸交與B,C兩點(diǎn).求:(1)K的值 (2)點(diǎn)B,C的坐標(biāo) (3)△ABC外接圓的半徑R的長(zhǎng)

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1)y=(x-k/2)^2-(k/2)^2---頂點(diǎn)A(k/2,-(k^2+20)/4).因?yàn)榇隧旤c(diǎn)在直線y=-4x-1上,所以-(k^2+20)/4=-4(k/2)-1---k1=k2=4---A(2,-9)2)y=x^2-4x-5令y=0得到方程x^2-4x-5=0,解之得x1=-1,x2=5所以二交點(diǎn)是B(-1,0);C(5,0)3)k(AB)=(0+9)/(-1-2)=-3---tan(CBA)=3---sin(CBA)=tan(CBA)*cos(CBA)=3*1/(1+3^2)^0.5=3/10^0.5|AB|=[(0+9)^2+(5-2)^2]^0.5=3*10^0.5依照正弦定理,有2R=|AB|/sin(CBA)=(3*10^.5)/(3/10^.5)=10所以R=5注:10^.5就是(根號(hào)10)

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(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(k/2,(-20-k^2)/4)代入Y=-4X-1中,解得:k=4(2)解析式為:Y=X^2-4X-5 設(shè)X^2-4X-5=0可得x1=5,x2=-1∴B(-1,0) C(5,0)(3)設(shè)外接圓半徑為R,AB中點(diǎn)為D P為外接圓圓心可知AB=√10 BD=3 則有PB^2=PD^2+BD^2代入數(shù)據(jù)得:R=5