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為了讓我們比較容易地了解橢圓，請看下面圓在各種情況下的投影圖；在投影圖中，我們假定光線垂直射向紙面，那么1) 當圓面平行于紙面時，則圓在紙面上的投影就是圓本身，此時b=a。2）當圓面與紙面傾斜任意角度α時（α0℃，α<90℃），則圓在紙面上的投影都是橢圓，此時b≠a，b≠0。3）當圓面垂直于紙面時，則圓的上半周與下半周重合，他們在紙面上的投影是圓的兩條重合的直徑，此時b＝0。以上投影圖的描述就是橢圓變化的全過程，任何橢圓都可以在這個變化過程中找到。橢圓是人們很熟悉的幾何圖形，可是要想計算他的周長可不是那么容易，請看高等數(shù)學關于橢圓周長的證明； dt＝4a·E(e·π/2) 由上式的證明可以導出： 注： , ,當b=a時，則e=λ=0,這時： 當b=0時，則e=λ=1,這時： 演示表明：L1和L2僅是橢圓的近似公式，迄今為止高等數(shù)學也不能徹底精確地解決橢圓周長的計算問題。我通過大量的實驗、觀察與計算求導出來的以下精確計算橢圓周長的公式，其中c2=a2-b2當b＞a/2時， 當b＝a/2時， （中點公式）當b＜a/2時， 以上這三個公式實質是一個公式，它表明了橢圓的不同狀態(tài)，這種狀態(tài)也包含了橢圓周長的一切變化過程。當b=a時， （圓的周長公式）當b=0時， （圓的兩條直徑）可見這個新橢圓公式不僅可以描繪橢圓周長的變化過程，而且完整具體，具備公式的一般形式。現(xiàn)在我們用現(xiàn)實的例子進行驗證：神州五號飛船的近地點為200公里，遠地點為343公里，地球半徑約為6371公里，據(jù)此可以求出：a＝6642。5公里，b＝6642。115175公里，c＝71。5公里，這是一個十分接近于圓的橢圓軌道，把a、b、c的值代入公式得： 公式L的使用說明：一、當 的小數(shù)部分的第一位或連續(xù)多位是零時，那么 的值的第一位非零數(shù)字，都應與 的小數(shù)部分的第二位非零數(shù)字對齊后在相減，如上式中括號內兩個帶箭頭的數(shù)字所示二、當 的小數(shù)部分的第一位是非零數(shù)字時，就可以按小數(shù)的減法規(guī)則正常相減。驗證：因為 ，所以當橢圓十分接近于圓時，用 來計算橢圓的周長誤差會很微小，此時會出現(xiàn)， 的現(xiàn)象，因為 如果用L1和L2來計算橢圓周長，不僅計算過程非常煩瑣，而且當橢圓特別扁時，則L1和L2將會失去意義，無法進行精確計算。而新橢圓周長公式則可以輕而易舉地進行精確計算。。

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這個問題解決起來很麻煩，但不是不能解決．要求橢圓的周長需要用道高等數(shù)學里的微積分學．我們知道，圓的周長可以用圓的內接正多邊形的周長當邊數(shù)無限增多時的極限來確定．現(xiàn)在用類似的方法來建立平面的連續(xù)曲線弧長的概念，從而應用定積分來計算弧長．我們把一段弧分成n份，拿第一份來說，設第一份的２個端點為ＡＢ２點，Ａ（x1，y１），Ｂ（x2，y2）．這樣?。粒碌拈L近似等于[（x1－y1)~2+(x2-y2)~2]的平方根,然后對每份弧長相加得弧長的近似值S=[（x1－y1)~2+(x2-y2)~2]的平方根+。。。。。。+[（Xn－Yn)~2+(X2-Y2)~2]的平方根,當n趨近無窮大時候,取S的極限,這樣我們便得出橢圓的周長。上述是求弧長的方法,具體計算需要用到定積分。我計算了一下,得出下面結果,S=(2П/CA){A~2·B~2-1+(A-1)arcsin(1/AC)}。其中A~2,B~2表示A的平方,B的平方。切,A!2-B~2=C~2。A,B,C分別表示長軸在x軸上的橢圓的長半軸和短半軸及焦距的長。上述結果計算的不一定正確,但我花了將近一個小時才算出來的。想求橢圓長,使用高中新版教材的多翻翻微積分學的內容,然后通過計算得出計算結果。

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如果要求精確答案，那么是不存在的橢圓的周長不可以寫成關于長短軸長的初等函數(shù)

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L≈π[1.5（a+b）－sqrt（ab）]（對不起根號下ab，我打不上去，用函數(shù)表示）。

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P=3.14×[1.5（a+b）-（a×b）1/2]