求作一個圓O'，使它同時與一已知圓O和一已知直線x相切且過一已知點P.(點P與圓O均在直線x的同一側(cè)且在圓O和直線x之外)。

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本題不可作,要同時滿足三個條件沒有一般性.滿足其中兩個條件并不一定滿足第三個條件.由交軌法作圖可知,如果圓的半徑一定,要作一圓只要滿足兩個條件作出交點圓心即可.

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求作一個圓O'，使它同時與一已知圓O和一已知直線x相切且過一已知點P.(點P與圓O均在直線x的同一側(cè)且在圓O和直線x之外)。我認為此題不可能用尺規(guī)作出來。尺規(guī)作圖必須滿足五大尺規(guī)作圖公法：①過兩已知點作直線。②作兩已知直線的交點。③已知圓心和半徑作圓。④作已知圓和已知直線的交點。⑤作已知兩圓的交點。此題的重點是確定圓心O'.由于O'既不是兩已知直線的交點，也不是已知圓和已知直線的交點，更不是已知兩圓的交點。用高中的知識可知：它是雙曲線與拋物線的交點!顯然雙曲線和拋物線都不能用尺規(guī)作出來，所以此題不能用尺規(guī)作出來。

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1。連結(jié)OP，以O(shè)為圓心OP為半徑畫弧，交辱直線x于A，2。連結(jié)PA，作OD垂直于PA于OD，交圓O于B，3。連結(jié)AB，作AB的中垂線MN交OD于O’4。以O(shè)’為圓心，O’A為半徑作圓O’ 圓O’就是所求作的圓。證明：由作圖可知，OA=OB，OD垂直于PA， 又MN垂直于AB交OD于O’ 所以O(shè)’A=O’B=O’P 畢！

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因為只有不在同一條直線上的三個點才能確定一個圓。