設函數f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，且對任意非零實數x1,x2，有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)（1） 證明f(x)是偶函數（2） 若f(x)是(0,+∞)上的增函數，且f(x)+f(x-1/2)<=0，求x的取值范圍

熱心網友

設函數f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，且對任意非零實數x1,x2，有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)（1） 證明f(x)是偶函數由f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)，f(-1)=f(1)+f(-1),所以f(1)=0又f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,所以f(-1)=0因為f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)所以f(x)是偶函數。（2） 若f(x)是(0,+∞)上的增函數，且f(x)+f(x-1/2)=0,x^2-x/2-1<=0同時成立，前一個不等式對一切實數x成立，后一個不等式的解是：(1-√17)/4<=x<=(1+√17)/4這也就是所求的x的取值范圍。

熱心網友

一看到這題目我就想到了對數函數的log(x1*x2 ）=logx1+logx2 問題很快就可以解決~~~~