沒任何條件，如何證明a的平方加b的平方大于等于2(a-b-1)這個式子是否正確，為什么

熱心網友

命題成立,因為對于任意實數a,b恒有(a^2+b^2)-2(a-b-1)=(a^2-2a+1)+(b^2+2b+1)=(a-1)^2+(b+1)^2≥0當且僅當a=1,b=-1時取等號所以a^2+b^2≥2(a-b-1)

熱心網友

這個式子是正確的.證明:因為對于任意實數a,b 都有(a-1)^2=0, (b+1)^2=0 展開,移項整理可得:a^2=2a-1 b^2=-2b-1 兩式相加:a^2+b^2=2a-2b-2 即:a^2+b^2=2(a-b-1) 當且僅當a=1,b=-1時等號成立. #

熱心網友

a的平方+b的平方-2(a-b-1)=a^2+b^2-2a+2b+2=(a^2-2a+1)+(b^2+2b+1)=(a-1)^2+(b+1)^2=0當且僅當a=1,b=1時取等號所以a^2+b^2≥2(a-b-1)

熱心網友

0≤a^2+b^2-2(a-b-1)=(a-1)^2+(b+1)^1.

熱心網友

命題sorry