如果一個正整數可以表示為兩個正整數的平方差，則稱此數為“創新數”，如：16=5*5-3*3，則16就是一個創新數。現在把所有創新數按從小到大的順序排列起來，問第2000個創新數是多少？（要求給出過程）

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A,B,a,b為正整數1.A為奇數，==》A=[(A+1)/2]^2-[(A-1)/2]^2.1不是“創新數”2.A=4B==》A=(B+1)^2-(B-1)^2.4不是“創新數”3。若A=4B-2=a^2-b^2,由于a^2，b^2被4除的余數為0，1。所以a^2-b^2被4除的余數為0，1，3。而A=4B-2，被4除的余數為2，矛盾。所以A為“創新數”《==》A被4除的余數為0，1，3。且A不為1，4所以第3k-2個“創新數”為4k。2000/3=666。666。。==》第3*667-2=1999個“創新數”為4*667=2668，第2000個創新數是2669。

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3999

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設創新數Ｎ＝ａ＾２－Ｂ＾２，則Ｎ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ），所有的４的倍數都可以分解，所有的奇數也可以分解〔注１〕，而只有能被二整除，不能被４整除的數不是創新數這樣的數占自然數集的１／４，創新數占３／４，２００１個創新數對應了２６６８個自然數，２６６８、２６６７都是是創新數，所以第2000個“創新數”是２６６７。〔注２〕 〔注１〕４的倍數分解成兩個偶數的積，令ａ＋ｂ，ａ－ｂ各等于這兩個偶數，則ａ，ｂ有整數解，即Ｎ可以表示出來。Ｎ是奇數，分解成Ｎ*１，令ａ＋ｂ＝Ｎ，ａ－ｂ＝１，ａ，ｂ也有整數解，Ｎ也可以表示出來。 〔注２〕創新數在前４Ｎ個整數中有３Ｎ個，但在前４Ｎ＋２個數中有３Ｎ＋１個，不滿３／４，所以要從４Ｎ個數來討論才有效。