要使關于x的方程(sinx)^2-2asinx+3a=0有實數解，則實數a的取值范圍是答案[-1，0]

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這個題目用數形結合的方法比較容易看出來。 令X=sinx f(X)=X^2 -2aX+3a(1)△≥0，4a^2 - 12a≥0 ==a≥3或a≤0 （這是大前提）(2)①方程有兩個解，也就是兩個根都在[-1,1]范圍內。根據根與系數的關系。|X1+X2|=|2a|≤2 和 |X1*X2|=|3a|≤1 ==-1/3≤a≤1/3②方程有兩個解，但有一個是增根，也就是只有一個根在[-1,1]內，畫圖不難發現此時X=1和X=-1所對應的F(X)總有一個在x軸上方，另一個在x軸下方。所以此時滿足f(1)*f(-1)≤0,即 (1-2a+3a)(1+2a+3a)≤0 ==-1≤a≤-1/5因為是分成立的情況加以討論的，所以(2)應該取①、②的并集，即-1≤a≤1/2，再與(1)這個大前提相交，所以為 -1≤a≤0