已知a-(1/a)=1,求a^18+323a^(-6)的值

熱心網友

這是初中競賽題目，在金牌奧校書里面有。先由a-(1/a)=1解得：a=(1+√5)/2與a=(1-√5)/2a^18+323a^(-6)慢慢推即可。

熱心網友

因為拋物線與x軸只有一個交點所以，判別式△=(2a+1)^2-4(2a+5/4)=4a^2+4a+1-8a-5 =4a^2-4a-4=4(a^2-a-1)=0 這樣可以求出a來，代入即可求出a^18+323a^-6的值來

熱心網友

a^18+323a^(-6)?好象哪兒有錯誤啊

熱心網友

由a-(1/a)=1解得：a=(1+√5)/2與a=(1-√5)/2所以a^18+323a^(-6)=370944（9+4√5)/[(√5+1)^6]與a^18+323a^(-6)=370944（9-4√5)/[(√5-1)^6]解：由a-(1/a)=1解得：a=(1±√5)/2則a+1/a=(1±√5)/2+2/(1±√5)=±√5a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=5-2=3a^4+1/a^4=(a^2+1/a^2)^2-2=9-2=7a^6+1/a^6=(a^2+1/a^2)(a^4-1+1/a^4)=3*6=18a^12+1/a^12=(a^6+1/a^6)^2-2=18^2-2=322所以a^18+323*a^(-6)=a^18+a^(-6)+322a^(-6)=(a^6)(a^12+1/a^12)+322a^(-6)=322(a^6+1/a^6)=322*18=5796。