證明n^3+5n能被6整除
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證明:n^3+5n能被6整除 n=1時，顯然6能被6整除假設n=k ,k^3+5k 能被6整除 ,當n=k+1時，(k+1)^3 +5(k+1)= k^3 +3k^2 +3k +1 +5k+5=(k^3+5k) + 3k(k+1) + 6因為k、(k+1)是兩個連續整數，所以k和(k+1)中必有一個偶數，所以3k(k+1)能被6整除 ，故(k^3+5k) + 3k(k+1)+6 能被6整除 綜上：n^3+5n能被6整除
證明n^3+5n能被6整除
證明:n^3+5n能被6整除 n=1時，顯然6能被6整除假設n=k ,k^3+5k 能被6整除 ,當n=k+1時，(k+1)^3 +5(k+1)= k^3 +3k^2 +3k +1 +5k+5=(k^3+5k) + 3k(k+1) + 6因為k、(k+1)是兩個連續整數，所以k和(k+1)中必有一個偶數，所以3k(k+1)能被6整除 ，故(k^3+5k) + 3k(k+1)+6 能被6整除 綜上：n^3+5n能被6整除