在[1/2,2]上,函數f(x)=x方+bx+c(b屬于R，c屬于R)與g(x)=(x方+x+1)/x在同一點上取得相同的最小值,求f(x)在[1/2，2]上的最大值.

熱心網友

在[1/2,2]上,函數f(x)=x方+bx+c(b屬于R，c屬于R)與g(x)=(x方+x+1)/x在同一點上取得相同的最小值,求f(x)在[1/2，2]上的最大值. 解：g(x)=(x方+x+1)/x=x+1/x+1≥3當x=1/x == x=1（只考慮在[1/2,2]上）時，g(x)取得最小值g(1)=3f(x)=x^2+bx+c=(x+b/2)^2+c-(b^2)/4,在x=-b/2時取得最小值c-(b^2)/4由已知，-b/2=1,c-(b^2)/4=3 == b=-2,c=4所以f(x)=x^2-2x+4f(1/2)=1/4-1+4=13/4,f(2)=4-4+4=4,f(2)f(1/2)∴f(x)在[1/2，2]上的最大值為：f(2)=4。